1pt Jika x, y, dan z penyelesaian dari SPLTV x+3y+z=0 x+3y+z = 0 2x-y+z=5 2x−y+z = 5 3x-3y+2z=10 3x−3y+2z =10 maka nilai dari x . y . z = . - 4 - 3 - 2 2 4 Multiple Choice 30 seconds Diketahuisuatu persamaan linear tiga variabel berikut. 2x+ y+z = 12..(1) x +2y−z = 3.(2) 3x− y+z = 11(3) Nilai x dari sistem persamaan di atas adalah Iklan RD R. Diah Master Teacher Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang Jawaban terverifikasi Pembahasan Perhatikan penghitungan berikut! Diketahuisistem persamaan tiga variabel berikut: ⎩⎨⎧ x+12 + y−32 + z+23 = 2 (1) x+1−4 + y−31 + z+26 = 5 (2) x+14 + y−33 + z+23 = 2 (3) Iklan PN P. Nur Master Teacher Jawaban terverifikasi Pembahasan Ingat bahwa persamaan linear adalah persamaan yang mengandung variabel berpangkat satu. Diketahuisistem persamaan linear tiga variabel berikut. x + 2y + 4z = 0 .. (1) 2x - y + 5z = 27 .. (2) 3x + y - 3z = 15 .. (3) Himpunan penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah. a. { (-8,-6, 1)} b. { (-8, 6, 1)} d. { (1,6,1)} e. { (8,-6, 1)} C. { (1, -6, 1)} 12rb+ 4 Jawaban terverifikasi Iklan OO Osmond O Level 1 1) x + y = 6 (2) Seperti sudah dijelaskan sebelumnya, sistem persamaan linear bisa diselesaikan dengan berbagai metode. Berikut ini adalah penyelesaian sistem persamaan linear pada contoh di atas dengan menggunakan beberapa metode. Penyelesaian sistem persamaan linear dengan menggunakan metode grafik Diketahuisistem persamaan linear tiga variabel. x+3y-2z= a . (1) 2x-3y+4z= b . (2) 3x-4y+8z= c . (3) Nilai 3x-2y+5z=18. Untuk mencari nilai a+b+c, maka jumlahkan ketiga persamaan tersebut. sehingga diperoleh. Dengan demikian, nilai a + b + c = 36. EbAvLq. Nilai y yang memenuhi sistem persamaan linear adalah - x yang memenuhi adalah PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABELPersamaan linear adalah persamaan dimana pangkat terbesar dari variabelnya adalah satu. Persamaan linear dua variabel adalah persamaan dengan dua variabel yang berpangkat persamaan linear dua variabel SPLDV adalah dua persamaan linear dua variabel dimana nilai kedua variabelnya sama dapat dikerjakan dengan 4 cara, yaitu1. Metode menyelesaikannya dengan menggambar kedua garis, lalu mencari titik potong kedua garis. Metode ini memerlukan gambar yang sangat Metode memisalkan nilai sebuah variabel dengan variabel lainnya, lalu cari nilai sebuah Metode mengeliminasi atau menghilangkan sebuah variabel dengan menyamakan koefisien Metode eliminasi menggunakan gabungan kedua metode, eliminasi lalu - y = 33x - 5y = 13Ditanyakany ?Penjelasan• Dengan subtitusix - y = 3 ⇒ x = 3 + ySubtitusi ke persamaan - 5y = 133 3 + y - 5y = 139 + 3y - 5y = 13- 2y = 13 - 9- 2y = 4y = 4 ÷ - 2y = - 2Bila mencari x, subtitusi ke persamaan pertamax = 3 + yx = 3 + -2 = 3 - 2 = 1Nilai y yang memenuhi sistem persamaan linear adalah - lebih lanjutSPLDV Grafik Subtitusi Eliminasi Eliminasi Subtitusi JawabanKelas VIIIMapel MatematikaBab Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Kode Hai Quipperian, tahukah kamu jika sistem persamaan linear itu juga berlaku untuk tiga variabel, lho. Mungkin, kamu sudah cukup mahir menyelesaikan sistem persamaan linear satu atau dua variabel. Lalu, bagaimana dengan sistem persamaan linear tiga variabel? Tak perlu khawatir ya, karena di artikel ini, Quipper Blog akan mengajak kamu untuk belajar tentang sistem persamaan linear tiga variabel lengkap dengan metode penyelesaiannya. Daripada penasaran, yuk simak selengkapnya! Pengertian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Saat membahas persamaan linear, kamu akan bertemu dengan istilah variabel. Istilah ini tentu sudah kamu kenal sejak SMP, kan? Umumnya, variabel dinyatakan dengan x. Lantas, bagaimana dengan tiga variabel? Untuk tiga variabel, biasanya dinyatakan sebagai x, y, dan z. Sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV adalah sistem persamaan yang memuat tiga variabel, yaitu x, y, dan z. Contoh sistem persamaan linear tiga variabel adalah sebagai berikut. Ciri utama suatu persamaan adalah adanya tanda hubung “=”. Dengan adanya tanda itu, nilai bilangan ruas kiri harus sama dengan ruas kanan. Itulah mengapa, kamu harus mencari nilai setiap variabelnya terlebih dahulu. Bentuk Umum Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Bentuk umum sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV adalah sebagai berikut. Dengan ketentuan, a, b, c ≠ 0. Dari ketiga bentuk umum SPLTV tersebut, kamu hanya akan mendapatkan satu solusi/ penyelesaian untuk setiap variabelnya, yaitu x, y, z. Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Untuk menyelesaian SPLTV, kamu bisa menggunakan tiga metode yaitu metode substitusi, metode eliminasi, dan metode gabungan. Apa perbedaan antara ketiga metode tersebut? Metode substitusi Langkah penyelesaian dengan metode substitusi adalah sebagai berikut. Memilih persamaan yang paling sederhana untuk menyatakan salah satu variabel ke dalam bentuk fungsi variabel lainnya, misal variabel x ke dalam fungsi y dan z, atau variabel y ke dalam fungsi x dan z, atau variabel z ke dalam fungsi x dan y. Bentuk fungsi yang diperoleh pada poin a disubstitusikan ke dua persamaan lainnya, sehingga berubah menjadi sistem persamaan linear dua variabel. Lakukan langkah penyelesaian yang sama setelah terbentuk sistem persamaan linear dua variabel. Jika sudah mendapatkan dua nilai variabel, substitusikan keduanya di salah satu persamaan sehingga diperoleh semua penyelesaian variabelnya. Untuk lebih jelasnya, simak contoh berikut ini. Tentukan nilai x, y, dan z yang memenuhi persamaan berikut. Pembahasan Buatlah penomoran pada persamaannya seperti berikut. Mula-mula, pilihlah persamaan yang paling sederhana, misalnya x + y + z = 6. Lalu, nyatakan x pada persamaan 3 dalam fungsi y dan z seperti berikut. Selanjutnya, substitusikan nilai x pada persamaan 4 ke persamaan 1, ya. Selanjutnya, substitusikan nilai x pada persamaan 4 ke persamaan 2, ya. Substitusikan nilai y pada persamaan 5 ke persamaan 6. Substitusikan nilai z = 3 ke persamaan 6. Substitusikan nilai z = 3 dan y = 2 ke persamaan 4. Jadi, nilai x, y, z yang memenuhi adalah 1, 2, 3. Metode eliminasi Langkah penyelesaian metode eliminasi adalah sebagai berikut. Menghilangkan mengeliminasi salah satu variabel dengan menyamakan konstanta variabel yang ingin dieliminasi. Setelah terbentuk SPLDV, lakukan langkah eliminasi yang sama dengan poin a sampai diperoleh nilai salah satu variabel. Lakukan langkah yang sama sampai semua variabel diketahui. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut. Tentukan nilai x, y, dan z yang memenuhi persamaan berikut. Pembahasan Buatlah penomoran seperti pada metode sebelumnya. Lakukan eliminasi antara persamaan 1 dan 2 untuk menghilangkan variabel y. Selanjutnya, lakukan langkah yang sama pada persamaan 2 dan 3. Lakukan eliminasi persamaan 4 dan 5 untuk mencari nilai x. Lakukan eliminasi persamaan 4 dan 5 untuk mencari nilai z. Setelah nilai x dan z diketahui, ulangi langkah eliminasi untuk menentukan nilai y. Lakukan eliminasi antara persamaan 1 dan 2 untuk menghilangkan variabel z. Selanjutnya, lakukan langkah yang sama pada persamaan 2 dan 3. Lakukan eliminasi persamaan 6 dan 7 untuk mencari nilai y. Jadi, nilai x, y, z yang memenuhi adalah -1, 3, 1. Metode gabungan Metode ini merupakan gabungan antara metode substitusi dan eliminasi. Langkah penyelesaian dengan metode gabungan adalah sebagai berikut. Melakukan eliminasi atau menghilangkan salah satu variabel dengan menyamakan konstanta variabel yang akan dieliminasi. Setelah terbentuk sistem persamaan linear dua variabel, lakukan eliminasi seperti langkah a hingga diperoleh nilai salah satu variabel. Substitusikan nilai variabel yang diketahui pada salah satu persamaan linear dua variabelnya hingga diperoleh nilai variabel yang lain. Lakukan langkah yang sama hingga semua variabel diketahui nilainya. Buatlah penomoran seperti pada metode sebelumnya. Lakukan eliminasi antara persamaan 1 dan 2 untuk menghilangkan variabel y. Selanjutnya, lakukan langkah yang sama pada persamaan 2 dan 3. Lakukan eliminasi persamaan 4 dan 5. Substitusikan nilai x = -1 ke persamaan 4. Substitusikan nilai x = -1 dan z = 1 ke persamaan 1. Jadi, nilai x, y, z yang memenuhi adalah -1, 3, 1. Ternyata, hasil yang diperoleh dari metode eliminasi sama dengan metode gabungan. Untuk mempersingkat waktu dalam menyelesaikan soal, sebaiknya gunakan metode gabungan. Penerapan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Penerapan SPLTV dalam kehidupan sehari-hari bisa kamu jumpai saat kamu dan teman-temanmu membeli tiga buah benda yang sama namun jumlahnya berbeda. Adapun penerapannya bisa kamu lihat pada contoh soal berikut. Dina, Feri, dan Kiki sedang berada di toko buah. Mereka membeli tiga jenis buah yang sama, yaitu jeruk, mangga, dan pir. Banyaknya buah yang mereka beli adalah sebagai berikut. Dina membeli 2 kg jeruk, 1 kg mangga, dan 2 kg pir. Feri membeli 1 kg jeruk, 1 kg mangga, dan 1 kg pir. Kiki membeli 3 kg jeruk, 2 kg mangga, dan 1 kg pir. Setelah membayar di kasir, Dina harus membayar Feri harus membayar dan Kiki harus membayar Tentukan harga setiap kg buah tersebut! Pembahasan Untuk mencari harga setiap jenis buah, kamu bisa menggunakan metode substitusi, eliminasi, maupun gabungan. Pada soal ini, Quipper Blog memilih metode gabungan. Mula-mula, kamu harus memisalkan setiap jenis buah ke dalam bentuk variabel. 1 kg jeruk sebagai x 1 kg mangga sebagai y 1 kg pir sebagai z Dengan demikian Lakukan eliminasi antara persamaan 1 dan 2 untuk menghilangkan variabel y. Selanjutnya, lakukan langkah yang sama pada persamaan 2 dan 3. Lakukan eliminasi persamaan 1 dan 2 untuk menghilangkan variabel z. Substitusikan nilai x = ke persamaan 2. Substitusikan nilai x = dan z = ke persamaan 2. Jadi, harga jeruk, mangga, dan pir per kg berturut-turut adalah dan Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, yuk buruan gabung Quipper Video. Bersama Quipper Video, belajar jadi lebih mudah dan menyenangkan. Salam Quipper! Contoh soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV terdiri dari tiga persamaan linear, masing-masing memiliki persamaan dengan tiga variabel berpangkat satu. Agar bisa mengerjakan soalnya, tentunya Anda perlu memahami konsep Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel. Konsep Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Berikut konsep sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV dalam Matematika ax + by + cz = d Keterangan Dalam konsep di atas terlihat bahwa x,y dan z merupakan variabel a dikatakan sebagai koefisien variabel x b dikatakan sebagai koefisien variabel y c dikatakan sebagai variabel z d dikatakan sebagai konstanta Penting diingat catatannya a, b dan c merupakan bilangan real, a>0, b>0, c>0 Konsep SPLTV merupakan sistem persamaan aljabar yang terdiri dari tiga variabel dan mengandung perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Terlihat dari konsep di atas, ketiga variabel tersebut yaitu x,y dan z. Pengertian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Bentuk Umum Sistem Persamaan Tiga Variabel Dalam materi Matematika kelas 10 sebelumnya, Anda sudah belajar mengenai Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV. Persamaan ini terdiri atas dua persamaan linear yang masing-masing memiliki dua variabel. Sementara itu, sesuai namanya, SPLTV memiliki tiga variabel yaitu x, y dan z. Agar lebih mudah memahami antara Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV dengan dua variabel SPLDV, sebaiknya ketahui contoh soal dan cara penyelesaiannya terlebih dahulu. Menyelesaikan contoh soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel, tidak cukup memahami rumusnya saja. Penting mengetahui bentuk dan cara menyelesaikan persamaannya yaitu dengan mencari nilai x, y dan z yang memenuhi persamaan pertama, kedua dan tiga. Untuk menyelesaikan soal SPLTV bisa menggunakan metode berikut Eliminasi Substitusi Eliminasi-subsitusi Determinan matriks Cara Menyelesaikan Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Dalam Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel di bagian akhir penylesaiannya biasanya memiliki bentuk HP Himpunan penyelesaian. Nantinya hasil penyelesaian dinyatakan dalam x,y dan z. Berikut cara menyelesaikan soal SPLTV melansir dari 1. Metode Eliminasi Metode eliminasi artinya salah satu variabel harus dihilangkan. Misalnya diketahui ada tiga variabel dalam suatu persamaan yaitu x,y dan z. Dari sini, Anda bisa menghilangkan variabel z atau lainnya. Berikut contoh soalnya x + y + z= 3 2x + y – 5z= -83x – 2y + z= 5_____________ –Pembahasan Langkah pertama, Anda bisa eliminasi y dengan memilih 2 persamaan berikutx + y + z= 3 2x + y – 5z= -8_____________ –-x + 6z = 11 Untuk bisa mencari nilai x dan z, Anda membutuhkan persamaan lainnya yang memiliki variabel x dan z juga. Caranya ambil persamaan pertama dari ketiga dari soal di atas. Agar bisa mengetahui nilai y, semua unsur dari persamaan 1 bisa dikali 2 dan persamaan 2 kalikan 1. Hasilnya akan diperoleh seperti ini x + y + z= 3 x23x - 2y +2= 5 x1_____________ –2x + 2y + 2z= 63x - 2y +z= 5 ____________ –5x + 3z = 11 Sekarang Anda sudah memiliki 2 persamaan. Balik lagi ke sistem persamaan linear 2 variabel, berikut cara mengerjakannya -x + 6z= 11 x15x +3z= 11 x2_____________ –-x + 6z= 11 10x +6z= 22__________ –-11x= -11x= 1 Untuk mencari nilai y dan z lanjutkan dengan cara metode substitusi berikut. 2. Metode Substitusi Dari contoh soal persamaan linear tiga variabel di atas, Anda sudah mendapatkan nilai x. Selanjutnya nilai y dan z bisa ditemukan dengan cara substitusikan nilai x ke bentuk persamaan lain. 5x + 3z= 1151 + 3z= 113z= 6z= 2x + y + z = 31 + y + 2= 3y=0 Dari soal contoh soal tersebut, nilai x, y dan z sudah diketahui. Jadi himpunan penyelesaiannya yaituHP= 1,0,2 Contoh soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV di atas bisa Anda jadikan sebagai panduan menyelesaikan tugas Matematika. Metode eliminasi dan substitusi memang paling banyak dipilih karena dianggap lebih mudah. Pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang contoh soal sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV beserta pembahasannya. Di sini sudah kami rangkum beberapa latihan soal SPLTV untuk kita pelajari tentang SPLTVSistem persamaan linear tiga variabel SPLTV adalah sistem persamaan dengan 3 variabel berpangkat satu. SPLTV merupakan perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel SPLDV.Untuk lebih lengkapnya, silakan baca di Sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV.Contoh Soal SPLTV dan JawabannyaUntuk lebih memahami tentang sistem persamaan linear tiga variable, berikut kami sajikan beberpa contoh soal SPLTV beserta jawaban dan pembahasannya. Mari kita pelajari bersama. 1. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel + 5y – 3z = 36x + 8y -5z = 7-3x + 3y + 4y = 15Pembahasan2x + 5y – 3z = 3 … 16x + 8y -5z = 7 … 2-3x + 3y + 4z = 15 … 3Eliminasikan variabel z menggunakan 1 dan 22x + 5y – 3z = 3 ×5 ⇔ 10x + 25y – 15z = 15 6x + 8y -5z = 7 ×3 ⇔ 18x + 24y -15z = 21 –-8x + y = -6 … 4Eliminasikan variabel z menggunakan 1 dan 32x + 5y – 3z = 3 ×4 ⇔ 8x + 20y – 12z = 12 -3x + 3y + 4z = 15 ×3 ⇔-9x + 9y + 12z = 45 +-x + 29y = 57 … 5Eliminasikan variabel y menggunakan 4 dan 5-8x + y = -6 ×29 ⇔ -232x + 29y = -174 -x + 29y = 57 ×1 ⇔ -x + 29y = 57 –-231x = -231x = 1Substitusikan x ke 4-8x + y = -6-81 + y = -6-8 + y = -6y = 8 – 6y = 2Kemudian, subsitusikan x dan y ke 12x + 5y – 3z = 321 + 52 – 3z = 32 + 10 – 3z = 312 – 3z = 3– 3z = 3 -12 = -9z = -9/-3z = 3Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1, 2, 3}2. Temukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikutx + y + z = -6x + y – 2z = 3x – 2y + z = 9Pembahasanx + y + z = -6 … 1x + y – 2z = 3 … 2x – 2y + z = 9 … 3Tentukan persamaan x melalui 1x + y + z = -6 ⇔ x = -6 – y – z … 4Substitusikan 4 ke 2x + y – 2z = 3-6 – y – z + y – 2z = 3-6 – 3z = 33z = -9z = -3Substitusikan 4 ke 3x – 2y + z = 9-6 – y – z – 2y + z = 9-6 – 3y = 9– 3y = 15y = 15/-3y = -5Substitusikan z dan y ke 1x + y + z = -6x – 5 – 3 = -6x – 8 = -6x = 8 – 6x = 2Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2, -5, -3}3. Toko alat tulis pak rudi menjual alat tulis berisi buku, spidol, dan tinta dalam 3 jenis paket sebagai A 3 buku, 1 spidol, 2 tinta seharga Rp B 2 buku, 2 spidol, 3 tinta seharga C 1 buku, 2 spidol, 2 tinta seharga harga 1 buah masing-masing item !PembahasanMisalb harga 1 buah bukus harga 1 buah spidolt harga 1 buah tintaMaka, model matematikanya adalah 3b + s + 2t = … 12b + 2s + 3t = … 2b + 2s + 2t = … 3Eliminasikan variabel t menggunakan 1 dan 23b + s + 2t = ×3 ⇔ 9b + 3s + 6t = + 2s + 3t = ×2 ⇔ 4b + 4s + 6t = –5b – s = … 4Eliminasikan variabel t menggunakan 1 dan 33b + s + 2t = + 2s + 2t = –2b – s = = 2b – … 5Substitusikan 5 ke 45b – s = – 2b – = – 2b + = = – = = ÷ 3b = nilai b ke 5s = 2b – = 2 – = – = nilai b dan s ke 3b + 2s + 2t = + 2 + 2t = + + 2t = + 2t = = – = = ÷ 2t = harga 1 buah buku adalah 1 buah spidol adalah dan 1 buah tinta adalah 3 bersaudara Lia, Ria, dan, Via berbelanja di toko buah. Mereka membeli Apel, Jambu, dan Mangga dengan hasil masing-masing sebagai berikutLia membeli dua buah Apel, satu buah Jambu, dan satu buah Mangga seharga membeli satu buah Apel, dua buah Jambu, dan satu buah Mangga seharga membelli tiga buah Apel, dua buah Jambu, dan satu buah Mangga seharga harga 1 buah Apel, 1 buah Jambu, dan 1 buah Mangga?PembahasanMisala = Harga 1 buah Apelj = Harga 1 buah Jambum = Harga 1 buah ManggaMaka, model matematikanya adalah2a + j + m = … 1a + 2j + m = … 23a + 2j + m = … 3Eliminasikan variabel j dan m menggunakan 2 dan 3a + 2j + m = + 2j + m = –-2a = = variabel m menggunakan 1 dan 2, dan substitusikan nilai a2a + j + m = + 2j + m = –a – j = = a – = – = nilai a dan j ke 12a + j + m = + + m = + + m = + m = = – = harga 1 buah Apel adalah 1 buah Jambu adalah dan 1 buah Mangga adalah Carilah himpunan penyelesaian dari SPLTV – 6y + 12z = 602x -4y + 4z = 46x – 2y + 4z = 15PembahasanSistem persamaan linear tiga variabel tersebut bisa disederhakan menjadi3x – 6y + 12z = 60 ÷ 3 ⇔x – 2y + 4z = 20 … 12x -4y + 4z = 46 ÷ 2 ⇔ x – 3y + 6z = 23 … 2x – 2y + 4z = 15 … 3Perhatikan bahwa 1 dan 3 mempunyai sisi kiri yang sama x – 2y + 4z namun sisi kanan berbeda 20 ≠ 15. Jadi SPLTV tersebut tidak mungkin sistem persamaan linear tiga variabel tersebut tidak memiliki himpunan beberapa contoh soal SPLTV beserta jawaban dan pembahasannya. Semoga dengan mempelajari soal-soal di atas, anda bisa semakin mahir dalam menyelesaikan persoalan sistem persamaan linear tiga variabel dari rumuspintar, selamat belajar. Ingat bahwa persamaan linear adalah persamaan yang mengandung variabel berpangkat satu. Sistem persamaan pada soal tersebut disebut sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV. Dengan menggunakan metode eliminasi-substitusi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut yaitu Misal maka, sistem persamaan menjadi Eliminasi dari persamaan dan . Eliminasi dari persamaan dan . Eliminasi dari persamaan dan . Subtitusikan ke persamaan . Subtitusikan ke persamaan . Sehingga Dengan demikian, himpunan penyelesaian adalah .

diketahui sistem persamaan linear tiga variabel berikut